Makalah kinematika partikel

11/10/2013 02:04:00 AM |

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Fisika adalah salah satu ilmu pasti yang dalam kajiannya terbatas pada fisik benda. Salah satu kajian dalam fisika ialah mengenai gerak benda yang istilah fisikanya disebut mekanika. Dalam bahasan mekanika, gerak suatu benda dispesifikasi menjadi dua ranting bahasan yakni kinematika serta dinamika.

Kinematika menjabarkan mengenai gerakan benda tanpa mengaitkan apa penyebab benda tersebut bergerak. Sedang dinamika mengulas mengenai gerakan benda dengan menghubungkan apa menyebabkan benda tersebut bergerak. Jadi dalam mengulas tentang gerakan suatu benda, dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni pendekatan kinematika atau dinamika.

Menelaah tentang gerakan suatu benda dapat memberikan informasi penting masalah benda tersebut, apa lagi benda yang menjadi objek adalah benda dinamis. Misalnya dengan mempelajari gerakan pesawat atau traktor, kita dapat mengetahui kecepatannya. Dan dengan data tersebut kita dapat menghitung berapa waktu serta jarak tempuh pesawat atau traktor tersebut. Jadi dengan mempelajari gerakan suatu benda, kita dapat memetakan semua informasi yang berhubungan dengan gerakan benda tersebut, salah satunya ialah kecepatan benda.

B. RUMUSAN MASALAH

Beberapa yang menjadi topik sentral permasalahan dalam makalah ini yang akan dibahas adalah:

1. Bagaimana yang dikatakan dengan kinematika partikel!

2. Bagaimana cara menghitung pergeseran, kecepatan dan percepatan partikel!

C. TUJUAN PENDAHULUAN

Setiap kegiatan yang dilakukan scara sistematis pasti mempunyai tujuan yang diharapkan, begitu pula makalah ini. Tujuan pembahasan makalah ini adalah:

1. Untuk mengetahui pengertian kinematika partikel.

2. Untuk mengetahui cara menghitung pergeseran, kecepatan dan percepatan partikel.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian

Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan, maka apa yang dipelajari merupakan bagian dari dinamika. Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil.

Partikel merupakan suatu pendekatan/model dari benda yang diamati. Pendekatan benda sebagai partikel dapat dilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni. Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x’,y’,z’) selalu sejajar dengan kerangka acuannya sendiri (x,y,z).

Selama geraknya sebuah benda dapat berotasi, misalnya baseball dapat berputar dalam geraknya menempuh satu lintasan tertentu. Juga ada kemungkinan suatu benda bergetar selama geraknya, misalnya seperti tetes air yang sedang jatuh. Kerumitan-kerumitan ini dapat dihindarkan bila yang dibahas adalah gerak benda ideal yang disebut partikel. Secara matematis, sebuah partikel diperlakukan sebagai titik, yaitu benda tanpa ukuran, sehingga rotasi dan vibrasi tidak perlu diperhitungkan dahulu.

Benda-benda yang memiliki gerak hanya translasi berkelakuan seperti partikel. Suatu gerak disebut gerak translasi jika sumbu-sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda, katakanlah

dan

selalu sejajar dengan kerangka acuannya sendiri x, y dan z

B. Pergeseran, Kecepatan dan Percepatan

a. Pergeseran

Posisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi:

r̚ = xiˆ + yˆj

Jika posisi suatu partikel pada koordinat kartesian terdapat pada titik (x,y), maka vektor posisi dapat dinyatakan sebagai berikut :

Partikel bergerak dari pisisi pertama r₁ ke posisi kedua r₂ melalui lintasan sembarang (tidak harus lurus). Pergeseran merupakan suatu vektor yang menyatakan perpindahan partikel dari posisi pertama ke posisi kedua melalui garis lurus. Pergeseran didefinisikan :

Sebagai contoh: sebuah partikel pada saat t₁ berada pada posisi

bergerak pada suatu lintasan hingga pada saat t₂ sudah berada pada posisi

b. Kecepatan

Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada sat t₁partikel pada posisi r₁ dan pada t₁ partikel pada posisi r₁. Kecepatan adalah perpindahan per satuan waktu.

- Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan/ pergeseran) suatu partikel selama selang waktu tertentu.

Secara matematis dirumuskan :

Keterangan:

v_r = kecepatan rata-rata (m/s)

r₁ = posisi awal benda (mula-mula)

r₂ = posisi akhir benda

t₁ = waktu saat di r₁

t₂ = waktu saat di r₂

Dt = selang waktu

- Kecepatan sesaat

Kita dapat menghitung kecepatan pada saat tertentu dari sebuah partikel yang sedang bergerak. Kecepatan semacam itu kita beri nama sebagai kecepatan sesaat. Jika selang waktu pengukuran Dt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat, yaitu kecepatan pada saat t tertentu. Sehingga kecepatan sesaat dapat dirumuskan:

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, kecepatan sesaat v dinyatakan:

c. Percepatan

Sebuah partikel seringkali mengalami perubahan kecepatan selama pergerakannya. Percepatan adalah sebuah besaran yang digunakan untuk menjelaskan kenyataan tersebut. Kita mendefinisikan percepatan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu.

- Percepatan rata-rata

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

a_r= percepatan rata-rata (m/s²)

Dv = perubahan kecepatan (m/s)

Dt = selang waktu / interval waktu (s)

v₁ = kecepatan awal pada saat t₁ (m/s)

v₂ = kecepatan akhir pada saat t₂ (m/s)

t₁ = waktu awal (s)

t₂ = waktu akhir (s)

- Percepatan sesaat

Kita dapat menghitung percepatan pada saat tertentu dari sebuah partikel yang sedang bergerak. Percepatan semacam itu kita beri nama sebagai percepatan sesaat. jika selang waktu pengukuran Dt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh percepatan sesaat, yaitu percepatan pada saat t tertentu. Sehingga percepatan sesaat dapat dirumuskan :

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, percepatan sesaat a dinyatakan :

Contoh soal:

1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan r = t³ i + 6t² j – (2t-3) k , carilah kecepatan rata-rata dari t = 0 sampai t = 2 , dan kecepatan sesaat pada t = 2.

Penyelesaian:

V_r =

= 4i + 12k + k

v̄ =

= 3t²i + 12tj – 2k

pada t = 2 v̄ = 12i + 24j – 2k

2. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan x = 2t³ + 5t² + 5, x dalam m dan t dalam dt. Tentukan:

a. Kecepatan dan percepatan setiap saat

b. Posisi, percepatan, kecepatan pada t = 2 dt dan t =5 dt

c. Kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata antara t =2 dan t = 5 dt

Penyelesaian:

x = 2t³ + 5t² + 5

a. v̄ =

= 6t² +10 t

a =

= 12 t + 10

b. x₂ = 2 (2)³ + 5 (2)² + 5 = 41 m

x₅ = 2 (5)³ + 5 (5)² + 5 = 380 m

v₂ = 6 (2)² + 10 (2) = 44 m/dt

v₅ = 6 (5)² + 10 (5) = 200 m/dt

a₂ = 12 (2) + 10 = 34 m/dt²

a₅ = 12 (5) + 10 = 70 m/dt²

c. v_r =

= 113 m/dt

d. a_r =

= 52 m/dt²

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

· Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut.

· Partikel merupakan suatu pendekatan/model dari benda yang diamati.

· Kecepatan adalah perpindahan per satuan waktu. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi (perpindahan/ pergeseran) suatu partikel selama selang waktu tertentu.

Secara matematis dirumuskan :

Kecepatan sesaat

· Percepatan adalah sebuah besaran yang digunakan untuk menjelaskan kenyataan tersebut. Kita mendefinisikan percepatan sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu.

Percepatan rata-rata

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

Percepatan sesaat